Matematică Algebră
Transformari geometrice matrice asociate
Transformările geometrice matrice asociate sunt reprezentări matematice care descriu operații geometrice folosind matrice. Ele permit translația, rotația, scalarea și reflexia punctelor sau figurilor în plan sau spațiu. Aceste transformări se aplică prin înmulțirea coordonatelor cu matrice specifice.
Tipuri de transformări și matricele lor
- Translația Adaugă vectori la coordonate: (x', y') = (x + a, y + b). Nu are matrice simplă în coordonate carteziene standard, dar se poate reprezenta în coordonate omogene.
- Rotația Rotește punctele cu un unghi θ: matricea este [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]. Exemplu: pentru θ = 90°, matricea este [[0, -1], [1, 0]].
- Scalarea Schimbă dimensiunile: matricea este [[sx, 0], [0, sy]], unde sx și sy sunt factorii de scalare pe axe.
- Reflexia Oglinzește punctele față de axe: față de axa Ox, matricea este [[1, 0], [0, -1]]; față de axa Oy, [[-1, 0], [0, 1]].
Cum se aplică transformările
- 1 Pasul 1 Scrie coordonatele punctului ca vector coloană: [x, y].
- 2 Pasul 2 Înmulțește vectorul cu matricea transformării: [x', y'] = M * [x, y].
- 3 Pasul 3 Obține noile coordonate din rezultatul înmulțirii.
- 4 Exemplu numeric Pentru punctul (2, 3) și rotația cu 90°: [0, -1; 1, 0] * [2; 3] = [0*2 + (-1)*3; 1*2 + 0*3] = [-3; 2], deci noul punct este (-3, 2).
Exersează cu puncte simple pentru a înțelege cum matricele modifică coordonatele.