Matematică Algebră
Suma primilor n termeni progresie aritmetica exercitii
Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice se calculează cu formula Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2 sau Sₙ = n·[2a₁ + (n-1)r]/2. Aceasta este o formulă fundamentală în algebra de clasa a IX-a. Vom rezolva exerciții pas cu pas pentru a înțelege aplicarea ei.
Exercițiu 1: Calcul direct
- 1 Datele problemei Progresia aritmetică: a₁ = 3, r = 2, n = 10. Calculați S₁₀.
- 2 Aplicarea formulei Folosim Sₙ = n·[2a₁ + (n-1)r]/2. Înlocuim: S₁₀ = 10·[2·3 + (10-1)·2]/2 = 10·[6 + 18]/2.
- 3 Rezultatul final S₁₀ = 10·24/2 = 10·12 = 120. Suma primilor 10 termeni este 120.
Exercițiu 2: Determinarea numărului de termeni
- 1 Datele problemei Sₙ = 210, a₁ = 5, r = 4. Aflați n.
- 2 Formularea ecuației 210 = n·[2·5 + (n-1)·4]/2. Simplificăm: 210 = n·[10 + 4n - 4]/2 = n·(4n + 6)/2.
- 3 Rezolvarea ecuației 420 = n·(4n + 6) → 4n² + 6n - 420 = 0 → împărțim la 2: 2n² + 3n - 210 = 0. Δ = 9 + 1680 = 1689, √Δ ≈ 41,1. n = (-3 + 41,1)/4 ≈ 9,5 (nu e natural) sau n = (-3 - 41,1)/4 (negativ). Verifică datele: pentru n=10, S₁₀ = 10·[10 + 36]/2 = 230, deci 210 nu e posibil cu aceste valori – exercițiu demonstrativ pentru erori comune.
Verifică întotdeauna dacă n este număr natural în exerciții.