Matematică Algebră
Studiul monotoniei unei functii cu derivata
Studiul monotoniei unei funcții cu derivata se face analizând semnul derivatei întâi. Dacă f'(x) > 0, funcția este crescătoare; dacă f'(x) < 0, funcția este descrescătoare.
Pași de studiu
- 1 Pasul 1: Calcul derivată Calculează f'(x). Exemplu: f(x)=x²-4x+3, f'(x)=2x-4.
- 2 Pasul 2: Rezolvare ecuație Rezolvă f'(x)=0 pentru puncte critice. 2x-4=0 dă x=2.
- 3 Pasul 3: Analiză semn Studiază semnul lui f'(x) pe intervale. Pentru x<2, f'(x)<0 (descrescătoare); pentru x>2, f'(x)>0 (crescătoare).
Exemplu complet
- Funcția dată f(x)=x³ - 3x² + 2.
- Derivata f'(x)=3x² - 6x = 3x(x-2).
- Intervale de monotonie f'(x)>0 pe (-∞,0)∪(2,∞) crescătoare; f'(x)<0 pe (0,2) descrescătoare.
Pentru exerciții, tabelul de semn al derivatei ajută la vizualizarea monotoniei.