Matematică Algebră
Sisteme de inecuatii de gradul intai
Sistemele de inecuații de gradul întâi sunt mulțimi de două sau mai multe inecuații liniare cu aceeași necunoscută. Soluția sistemului este intersecția soluțiilor fiecărei inecuații. Acestea se rezolvă prin metode algebrice simple.
Metoda de rezolvare
- 1 Pasul 1: Rezolvă fiecare inecuație separat Adu fiecare inecuație la forma ax + b < 0 (sau >, ≤, ≥) și determină soluția ca interval.
- 2 Pasul 2: Reprezintă soluțiile pe axa numerelor Desenează o axă numerică și marchează intervalele soluție pentru fiecare inecuație.
- 3 Pasul 3: Determină intersecția Intersecția soluțiilor este intervalul comun tuturor inecuațiilor; poate fi un interval, o mulțime vidă sau un punct.
Exemplu: {2x - 1 > 3, x + 4 ≤ 6}
- 1 Pasul 1: Rezolvare separată 2x - 1 > 3 → 2x > 4 → x > 2. x + 4 ≤ 6 → x ≤ 2.
- 2 Pasul 2: Reprezentare grafică Pe axă: x > 2 (deschis la 2) și x ≤ 2 (închis la 2).
- 3 Pasul 3: Intersecție Intersecția este mulțimea vidă, deoarece x nu poate fi simultan >2 și ≤2.
Pentru sisteme de inecuații, folosește reprezentarea pe axa numerelor pentru a vedea clar intersecția.