Matematică Algebră
Sisteme de inecuatii clasa 8 rezolvate
Sistemele de inecuații pentru clasa a 8-a constau în două sau mai multe inecuații cu aceeași necunoscută. Rezolvarea lor implică găsirea intersecției mulțimilor soluțiilor fiecărei inecuații. Soluția sistemului este mulțimea valorilor care satisfac toate inecuațiile simultan.
Metoda de rezolvare
- 1 Pasul 1: Rezolvăm fiecare inecuație separat Exemplu: Sistemul {2x + 1 > 3, x - 4 ≤ 0}. Prima: 2x > 2 → x > 1. A doua: x ≤ 4.
- 2 Pasul 2: Reprezentăm soluțiile pe axa numerelor Pentru x > 1, desenăm intervalul (1, ∞). Pentru x ≤ 4, desenăm (-∞, 4].
- 3 Pasul 3: Găsim intersecția Intersecția este x ∈ (1, 4]. Aceasta satisface ambele inecuații: x > 1 și x ≤ 4.
Exemple rezolvate
- Exemplul 1: {3x - 2 < 7, x + 5 ≥ 3} 3x < 9 → x < 3. x ≥ -2. Intersecția: x ∈ [-2, 3).
- Exemplul 2: {2x + 4 > 0, -x ≤ 1} 2x > -4 → x > -2. -x ≤ 1 → x ≥ -1. Intersecția: x ∈ [-1, ∞).
- Exemplul 3: {x - 1 ≤ 2, 5 - x > 1} x ≤ 3. 5 - x > 1 → -x > -4 → x < 4. Intersecția: x ∈ (-∞, 3] ∩ (-∞, 4) = (-∞, 3].
Reprezintă întotdeauna soluțiile pe o axă numerică pentru a vizualiza intersecția.