Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii prin metoda substitutiei
Sistemele de ecuații prin metoda substituției se rezolvă exprimând o necunoscută dintr-o ecuație și înlocuind în cealaltă. Această metodă este eficientă când o ecuație este simplă.
Pași de aplicare
- 1 Alege o ecuație simplă Selectează ecuația în care o necunoscută este ușor de exprimat. Exemplu: x+y=5 și 2x-y=1 → din prima: y=5-x.
- 2 Exprimă necunoscuta Exprimă o necunoscută în funcție de cealaltă. Exemplu: y=5-x.
- 3 Substituie în cealaltă ecuație Înlocuiește expresia în a doua ecuație. Exemplu: 2x-(5-x)=1.
- 4 Rezolvă pentru o necunoscută Obții o ecuație cu o singură necunoscută. Exemplu: 2x-5+x=1 → 3x=6 → x=2.
- 5 Găsește cealaltă necunoscută Înlocuiește valoarea găsită în expresia inițială. Exemplu: y=5-2=3.
Exemple practice
- Sistem liniar simplu Rezolvă: x=2y și 3x+y=14. Din prima, substituim în a doua: 3(2y)+y=14 → 6y+y=14 → 7y=14 → y=2, x=4.
- Sistem cu fracții Rezolvă: 2x+y=7 și x-y=1. Din a doua: x=y+1. Substituim în prima: 2(y+1)+y=7 → 2y+2+y=7 → 3y=5 → y=5/3, x=8/3.
- Verificare Întotdeauna verifică soluția în ambele ecuații. Exemplu: pentru x=2, y=3: 2+3=5 și 4-3=1, corect.
Alege ecuația cea mai simplă pentru a exprima necunoscuta.