Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii prin metoda reducerii clasa 8
Metoda reducerii rezolvă sisteme de două ecuații liniare prin eliminarea unei necunoscute. Se adună sau se scad ecuațiile după ce le-am înmulțit cu numere potrivite. De exemplu, sistemul 2x + y = 7 și x - y = 2 se rezolvă adunând ecuațiile pentru a elimina y.
Pași de rezolvare
- 1 Alinează ecuațiile Scrie sistemul sub forma a₁x + b₁y = c₁ și a₂x + b₂y = c₂.
- 2 Alege necunoscuta de eliminat Decizi care necunoscută (x sau y) e mai ușor de eliminat, uitându-te la coeficienți.
- 3 Înmulțește ecuațiile Înmulțește fiecare ecuație cu un număr astfel încât coeficienții necunoscutei alese să devină opuși.
- 4 Adună sau scade ecuațiile Adună ecuațiile dacă coeficienții sunt opuși, sau scade-le dacă sunt egali, pentru a obține o ecuație cu o singură necunoscută.
- 5 Rezolvă și înlocuiește Rezolvi ecuația rezultată pentru o necunoscută, apoi o înlocuiești într-o ecuație inițială pentru a afla cealaltă.
Exemplu numeric
- Sistemul inițial 3x + 2y = 8 și 2x - y = 1.
- Eliminăm y Înmulțim a doua ecuație cu 2: 4x - 2y = 2. Adunăm la prima: (3x + 2y) + (4x - 2y) = 8 + 2 → 7x = 10 → x = 10/7.
- Aflăm y Înlocuim x în 2x - y = 1: 2*(10/7) - y = 1 → 20/7 - y = 1 → y = 20/7 - 7/7 = 13/7.
Verifică soluția în ambele ecuații pentru a evita greșelile de calcul.