Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii metode de rezolvare
Un sistem de ecuații este un set de două sau mai multe ecuații cu aceleași necunoscute. Metodele de rezolvare includ substituția, reducerea și metoda grafică. De exemplu, sistemul {2x + y = 5, x - y = 1} se rezolvă adunând ecuațiile pentru a elimina y.
Metoda substituției
- 1 Pasul 1: Exprimă o necunoscută Dintr-o ecuație, izolează o necunoscută. Exemplu: din x - y = 1, obținem x = y + 1.
- 2 Pasul 2: Înlocuiește în cealaltă ecuație Înlocuiește x în 2x + y = 5: 2(y+1) + y = 5, adică 2y + 2 + y = 5.
- 3 Pasul 3: Rezolvă și găsește ambele necunoscute 3y + 2 = 5 dă 3y = 3, deci y = 1. Apoi x = 1 + 1 = 2. Soluția este (2,1).
Metoda reducerii
- Alinează coeficienții Scrie ecuațiile una sub alta. Exemplu: {3x + 2y = 8, x - y = 1}.
- Înmulțește pentru a egala coeficienții Înmulțește a doua ecuație cu 2: {3x + 2y = 8, 2x - 2y = 2}.
- Adună sau scade ecuațiile Adună: (3x+2y)+(2x-2y)=8+2, deci 5x = 10, x = 2. Apoi din x - y = 1, y = 1.
Alege metoda reducerii când coeficienții sunt ușor de egalat.