Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii liniare metoda substitutiei
Metoda substituției rezolvă sisteme de ecuații liniare prin izolarea unei necunoscute într-o ecuație și înlocuirea ei în cealaltă. Este o tehnică eficientă pentru sisteme cu două ecuații și două necunoscute. Funcționează bine când coeficienții permit o izolare simplă.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1 Alege o ecuație și izolează o necunoscută. Exemplu: din 2x + y = 5, obții y = 5 - 2x.
- 2 Pasul 2 Înlocuiește expresia găsită în cealaltă ecuație. Dacă a doua ecuație este x - y = 1, devine x - (5 - 2x) = 1.
- 3 Pasul 3 Rezolvă ecuația rezultată cu o singură necunoscută. x - 5 + 2x = 1 dă 3x = 6, deci x = 2.
- 4 Pasul 4 Calculează cealaltă necunoscută folosind expresia inițială. y = 5 - 2*2 = 1.
Exemplu numeric
- Sistemul 3x + 2y = 12 și x - y = 1.
- Izolarea Din a doua ecuație: x = 1 + y.
- Substituția În prima ecuație: 3(1 + y) + 2y = 12 → 3 + 3y + 2y = 12.
- Rezolvarea 5y = 9 → y = 1,8; apoi x = 1 + 1,8 = 2,8.
Verifică soluția în ambele ecuații originale pentru a evita greșeli.