Matematică Algebră
Rezolvarea ecuatiilor reciproce clasa 10
O ecuație reciprocă este o ecuație polinomială în care coeficienții egal depărtați de extremi sunt egali sau opuși. De exemplu, pentru o ecuație de gradul 4, ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0 este reciprocă de speța I.
Pași de rezolvare pentru gradul 4
- 1 Identifică tipul Verifică dacă coeficienții sunt simetrici: pentru ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0, este reciprocă de speța I. Dacă termenii mijlocii au semne opuse, este de speța a II-a.
- 2 Împarte prin x² Împarte întreaga ecuație la x² (presupunând x ≠ 0). Pentru exemplul de mai sus, obții a(x² + 1/x²) + b(x + 1/x) + c = 0.
- 3 Fă substituția Notează t = x + 1/x. Atunci x² + 1/x² = t² - 2. Înlocuiește în ecuație pentru a obține o ecuație de gradul 2 în t.
Exemplu numeric
- Ecuația Rezolvă 2x⁴ - 3x³ + 4x² - 3x + 2 = 0.
- Împarte la x² Împărțind la x², obții 2(x² + 1/x²) - 3(x + 1/x) + 4 = 0.
- Substituție și rezolvare Cu t = x + 1/x, avem 2(t² - 2) - 3t + 4 = 0 → 2t² - 3t = 0 → t(2t - 3) = 0. Soluțiile sunt t = 0 și t = 3/2. Rezolvă x + 1/x = 0 și x + 1/x = 3/2 pentru a găsi x.
Verifică întotdeauna dacă x = 0 este soluție înainte de a împărți la x²; dacă nu, poți aplica metoda substituției.