Matematică Algebră
Rezolvare ecuatii cu modul clasa 7
Ecuațiile cu modul se rezolvă eliminând semnul modulului prin analiza semnului expresiei din interior. De exemplu, |x-3|=5 are soluțiile x=8 și x=-2.
Definiția modulului
- Modulul unui număr real |a| = a dacă a≥0, |a| = -a dacă a<0. Reprezintă distanța de la a la 0 pe axa numerelor.
- Proprietăți cheie |x|=a, cu a≥0, implică x=a sau x=-a. |x|≥0 întotdeauna.
- Exemplu simplu |x|=3 → x=3 sau x=-3, deoarece ambele sunt la distanța 3 de zero.
Metode de rezolvare
- 1 Pasul 1: Scrie ecuația Exemplu: |2x+1|=7. Identifică expresia din modul: E=2x+1.
- 2 Pasul 2: Elimină modulul Cazul 1: E≥0 → 2x+1=7. Cazul 2: E<0 → -(2x+1)=7.
- 3 Pasul 3: Rezolvă ecuațiile Cazul 1: 2x+1=7 → 2x=6 → x=3. Cazul 2: -(2x+1)=7 → -2x-1=7 → -2x=8 → x=-4.
- 4 Pasul 4: Verifică condițiile Pentru x=3: 2*3+1=7≥0 → valid. Pentru x=-4: 2*(-4)+1=-7<0 → valid.
Exemple suplimentare
- Exemplul 1: |x-5|=2 x-5=2 → x=7; sau -(x-5)=2 → -x+5=2 → x=3. Soluții: 3 și 7.
- Exemplul 2: |3x|=9 3x=9 → x=3; sau -3x=9 → x=-3. Soluții: -3 și 3.
- Exemplul 3: |x+2|=-1 Nicio soluție, deoarece modulul este întotdeauna nenegativ.
Împarte problema în cazuri după semnul expresiei din modul pentru a evita greșelile.