Matematică Algebră
Relatiile lui Viete exercitii clasa 8
Relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al doilea ax² + bx + c = 0 exprimă suma și produsul rădăcinilor x1 și x2 în funcție de coeficienți: x1 + x2 = -b/a și x1·x2 = c/a. Aceste relații sunt utile pentru verificarea soluțiilor și rezolvarea exercițiilor fără a calcula direct rădăcinile.
Aplicații ale relațiilor lui Viète
- Verificarea rădăcinilor După rezolvarea ecuației, verifică dacă x1 + x2 = -b/a și x1·x2 = c/a.
- Găsirea ecuației cunoscând rădăcinile Dacă știi x1 și x2, ecuația este x² - (x1 + x2)x + x1·x2 = 0.
- Exemplu numeric Pentru ecuația 3x² - 9x + 6 = 0, rădăcinile sunt x1 = 1 și x2 = 2; suma: 1+2=3, -b/a = 9/3=3; produs: 1·2=2, c/a=6/3=2.
Exerciții tipice
- 1 Exercițiul 1 Fie ecuația x² - 5x + 6 = 0. Folosește relațiile lui Viète pentru a găsi suma și produsul rădăcinilor fără a rezolva ecuația: x1 + x2 = 5, x1·x2 = 6.
- 2 Exercițiul 2 Dacă x1 și x2 sunt rădăcinile ecuației 2x² + 4x - 6 = 0, calculează x1² + x2² folosind formula (x1 + x2)² - 2x1x2.
- 3 Exercițiul 3 Scrie ecuația de gradul al doilea cu rădăcinile 3 și -2: suma = 1, produs = -6, deci ecuația este x² - x - 6 = 0.
Pentru exerciții complexe, combină relațiile lui Viète cu identități algebrice, cum ar fi (x1 + x2)² = x1² + 2x1x2 + x2².