Matematică Algebră
Rangul unei matrice cum se determina
Rangul unei matrice este numărul maxim de linii (sau coloane) liniar independente din acea matrice. Se determină prin transformarea matricei într-o formă eșalonată și numărarea liniilor nenule.
Metoda de determinare
- 1 Pasul 1: Adu matricea la forma eșalonată Folosește operații elementare pe linii (schimbarea a două linii, înmulțirea unei linii cu un scalar nenul, adunarea unui multiplu al unei linii la altă linie) pentru a obține o matrice triunghiulară.
- 2 Pasul 2: Numără liniile nenule În matricea eșalonată, rangul este egal cu numărul de linii care conțin cel puțin un element nenul.
- 3 Pasul 3: Exemplu numeric Pentru matricea A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]], scădem 2×linia1 din linia2 și 3×linia1 din linia3, obținem [[1, 2, 3], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]. Rangul este 1, deoarece există o singură linie nenulă.
Observații practice
- Rangul maxim Pentru o matrice m×n, rangul este cel mult min(m, n).
- Rangul și determinantul Pentru o matrice pătratică n×n, rangul este n dacă și numai dacă determinantul este nenul.
- Aplicații Rangul indică numărul de soluții liniar independente ale unui sistem de ecuații.
Verifică întotdeauna dacă operațiile pe linii păstrează rangul, deoarece acesta este invariant la astfel de transformări.