Matematică Algebră
Radacinile polinomului relatiile lui Viete
Relațiile lui Viète stabilesc legături între coeficienții unui polinom și sumele produselor rădăcinilor sale. Pentru un polinom de gradul n: aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ = 0, cu rădăcinile x₁, x₂, ..., xₙ, aceste relații exprimă coeficienții în funcție de rădăcini. Sunt esențiale în algebră pentru a găsi rădăcini fără a rezolva direct ecuația.
Relații pentru polinomul de gradul 2
- Forma generală Polinomul: ax² + bx + c = 0, cu rădăcinile x₁ și x₂.
- Suma rădăcinilor x₁ + x₂ = -b/a.
- Produsul rădăcinilor x₁ · x₂ = c/a.
Relații pentru polinomul de gradul 3
- Forma generală Polinomul: ax³ + bx² + cx + d = 0, cu rădăcinile x₁, x₂, x₃.
- Suma rădăcinilor x₁ + x₂ + x₃ = -b/a.
- Suma produselor câte două x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a.
- Produsul rădăcinilor x₁ · x₂ · x₃ = -d/a.
Folosește relațiile lui Viète pentru a verifica rapid rădăcinile găsite sau pentru a deduce coeficienții din rădăcini cunoscute.