Matematică Algebră
Operatii cu numere complexe exercitii
Operațiile cu numere complexe includ adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere, aplicate numerelor de forma z=a+bi, unde i²=-1.
Operații de bază
- Adunarea Se adună părțile reale și imaginare separat: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
- Înmulțirea Se aplică distributivitatea: (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i.
- Împărțirea Se amplifică cu conjugatul numitorului: (a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/(c²+d²).
Exercițiu rezolvat
- 1 Pasul 1 Fie z₁=3+2i, z₂=1-i. Calculează z₁+z₂: (3+1)+(2-1)i=4+i.
- 2 Pasul 2 Calculează z₁·z₂: (3+2i)(1-i)=3·1+3·(-i)+2i·1+2i·(-i)=3-3i+2i-2i²=3-i-2(-1)=5-i.
- 3 Pasul 3 Calculează z₁/z₂: (3+2i)/(1-i)=[(3+2i)(1+i)]/(1²+(-1)²)=(3+3i+2i+2i²)/(2)=(1+5i)/2=0.5+2.5i.
Exersează operațiile cu exemple numerice pentru a automatiza calculele.