Matematică Algebră
Numere complexe forma trigonometrica si operatii
Forma trigonometrică a unui număr complex z = a + bi este z = r(cos θ + i sin θ), unde r = √(a^2+b^2) este modulul, iar θ = arctan(b/a) este argumentul. Această formă simplifică operațiile de înmulțire, împărțire și ridicare la putere.
Cum se trece la forma trigonometrică
- 1 Pasul 1: Calculează modulul r r = √(a^2 + b^2), unde a și b sunt partea reală și imaginară.
- 2 Pasul 2: Determină argumentul θ θ = arctan(b/a), ajustat în funcție de cadranul în care se află numărul.
- 3 Pasul 3: Scrie forma z = r(cos θ + i sin θ).
Operații în formă trigonometrică
- Înmulțire Dacă z1 = r1(cos θ1 + i sin θ1) și z2 = r2(cos θ2 + i sin θ2), atunci z1*z2 = r1*r2[cos(θ1+θ2) + i sin(θ1+θ2)].
- Împărțire z1/z2 = (r1/r2)[cos(θ1-θ2) + i sin(θ1-θ2)], pentru z2 ≠ 0.
- Ridicare la putere z^n = r^n[cos(nθ) + i sin(nθ)] (formula lui Moivre).
Folosește forma trigonometrică pentru calcule repetitive, deoarece reduce operațiile la manipularea modulelor și argumentelor.