Matematică Algebră
Numere complexe forma trigonometrica operatii clasa 10
Forma trigonometrică a unui număr complex z = a + bi este z = r(cos θ + i sin θ), unde r = √(a² + b²) este modulul, iar θ = arctg(b/a) este argumentul. Această formă facilitează operațiile cu numere complexe în clasa a 10-a.
Cum se scrie în formă trigonometrică
- 1 Pasul 1: Calculează modulul r = √(a² + b²). Exemplu: pentru z = 1 + i, r = √(1² + 1²) = √2.
- 2 Pasul 2: Determină argumentul θ = arctg(b/a), ajustând cadranul. Pentru z = 1 + i, θ = arctg(1/1) = 45° = π/4 radiani.
- 3 Pasul 3: Scrie forma z = r(cos θ + i sin θ). Pentru z = 1 + i, z = √2(cos π/4 + i sin π/4).
Operații în formă trigonometrică
- Înmulțire z₁·z₂ = r₁r₂[cos(θ₁ + θ₂) + i sin(θ₁ + θ₂)].
- Împărțire z₁/z₂ = (r₁/r₂)[cos(θ₁ - θ₂) + i sin(θ₁ - θ₂)], cu r₂ ≠ 0.
- Ridicare la putere zⁿ = rⁿ[cos(nθ) + i sin(nθ)] (formula lui Moivre).
Folosește forma trigonometrică pentru înmulțiri, împărțiri și puteri; e mai rapidă decât forma algebrică.