Matematică Algebră
Numere complexe forma trigonometrica operatii
Forma trigonometrică a unui număr complex z = a + bi este z = r(cos θ + i sin θ), unde r = |z| = sqrt(a^2 + b^2) este modulul, iar θ = arg(z) este argumentul. Această formă facilitează operațiile de înmulțire, împărțire și ridicare la putere. Argumentul θ se măsoară în radiani și se alege de obicei în intervalul [0, 2π).
Elementele formei trigonometrice
- Modulul r r = sqrt(a^2 + b^2), reprezintă distanța de la origine la punctul (a,b) în planul complex.
- Argumentul θ θ = arctan(b/a), ajustat după cadran; de exemplu, pentru a>0, b>0, θ este în primul cadran.
- Forma Euler z = r e^(iθ), unde e^(iθ) = cos θ + i sin θ, folosită pentru calcule rapide.
Operații în formă trigonometrică
- 1 Înmulțirea Dacă z1 = r1(cos θ1 + i sin θ1) și z2 = r2(cos θ2 + i sin θ2), atunci z1 * z2 = r1r2(cos(θ1+θ2) + i sin(θ1+θ2)).
- 2 Împărțirea z1 / z2 = (r1/r2)(cos(θ1-θ2) + i sin(θ1-θ2)), pentru z2 ≠ 0.
- 3 Ridicarea la putere z^n = r^n(cos(nθ) + i sin(nθ)), conform formulei lui Moivre.
Pentru calcule, convertește întâi la forma trigonometrică folosind r și θ.