Matematică Algebră
Numere complexe forma trigonometrica
Forma trigonometrică a unui număr complex z=a+bi este z=r(cosθ + i sinθ), unde r=|z|=√(a^2+b^2) este modulul, iar θ=arg(z) este argumentul. Această formă este utilă pentru înmulțirea și ridicarea la putere. Exemplu: pentru z=1+i, r=√2 și θ=π/4, deci z=√2(cos(π/4)+i sin(π/4)).
Componentele formei trigonometrice
- Modulul r r=|z|=√(a^2+b^2), reprezintă distanța de la origine la punctul (a,b) în planul complex.
- Argumentul θ θ=arg(z) este unghiul făcut de vectorul (a,b) cu axa reală pozitivă, măsurat în radiani.
- Forma completă z=r(cosθ + i sinθ), unde cosθ=a/r și sinθ=b/r.
Cum se transformă din forma algebrică
- 1 Pasul 1: Calculează modulul Pentru z=a+bi, calculează r=√(a^2+b^2). Exemplu: z=3+4i, r=√(9+16)=5.
- 2 Pasul 2: Determină argumentul Calculează θ=arctan(b/a), ajustând cadranul. Pentru z=3+4i, θ=arctan(4/3)≈0.93 radiani.
- 3 Pasul 3: Scrie forma trigonometrică z=r(cosθ + i sinθ). Pentru z=3+4i, z=5(cos(0.93)+i sin(0.93)).
Pentru a transforma un număr complex, calculează mai întâi modulul, apoi argumentul folosind arctan și ajustează cadranul.