Matematică Algebră
Numere complexe forma algebrica
Numerele complexe în forma algebrică se scriu z = a + bi, unde a și b sunt numere reale, iar i este unitatea imaginară cu i² = -1. Partea reală este a, iar partea imaginară este b. Această formă este cea mai folosită pentru calcule.
Componentele unui număr complex
- Partea reală Notată Re(z) = a. Exemplu: pentru z = 3 + 4i, Re(z) = 3.
- Partea imaginară Notată Im(z) = b. Pentru z = 3 + 4i, Im(z) = 4.
- Unitatea imaginară i i = √(-1), deci i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1.
- Numere reale și imaginare Dacă b = 0, z este real. Dacă a = 0, z este imaginar pur.
Operații în forma algebrică
- 1 Adunarea z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - i → z₁ + z₂ = (2+1) + (3-1)i = 3 + 2i.
- 2 Înmulțirea z₁·z₂ = (2+3i)(1-i) = 2·1 + 2·(-i) + 3i·1 + 3i·(-i) = 2 - 2i + 3i - 3i² = 2 + i + 3 = 5 + i.
- 3 Conjugatul Conjugatul lui z = a + bi este z̄ = a - bi. Pentru z = 3 + 4i, z̄ = 3 - 4i.
- 4 Modulul |z| = √(a² + b²). Pentru z = 3 + 4i, |z| = √(9 + 16) = 5.
Pentru împărțire, amplifică cu conjugatul numitorului pentru a scăpa de i la numitor.