Matematică Algebră
Metode de rezolvare ecuatii irationale
Ecuațiile iraționale se rezolvă prin eliminarea radicalilor. Metoda principală este ridicarea la pătrat, dar trebuie verificată soluția pentru a eviva extinderi.
Pași de rezolvare
- 1 Izolează radicalul Mută termenii fără radical într-o parte a ecuației. Exemplu: √(x+2) = x-1.
- 2 Ridică la pătrat Ridică ambele părți la pătrat pentru a elimina radicalul. Exemplu: x+2 = (x-1)².
- 3 Rezolvă ecuația obținută După ridicare, obții o ecuație algebrică. Exemplu: x+2 = x²-2x+1 → x²-3x-1=0.
- 4 Verifică soluțiile Înlocuiește soluțiile în ecuația inițială. Exemplu: pentru x=3, √(3+2)=2, dar 3-1=2, deci x=3 este validă.
Cazuri speciale
- Ecuații cu doi radicali Izolează un radical, ridici la pătrat, apoi repeți. Exemplu: √(x+1) + √(x-1) = 2.
- Radical la numitor Racionalizează sau ridici la pătrat după aducere la același numitor.
- Condiții de existență Impună condiții ca expresia sub radical să fie ≥0. Exemplu: pentru √(x-3), x≥3.
Verificarea este obligatorie pentru a elimina soluțiile străine.