Matematică Algebră
Matrice inversabila cum se calculeaza
O matrice inversabilă se calculează folosind formula A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A), unde adj(A) este adjuncta matricei. Această metodă se aplică doar dacă determinantul matricei este diferit de zero. Pentru matrice 2x2, există o formulă directă.
Metoda generală pentru matrice n×n
- 1 Pasul 1: Verifică inversabilitatea Calculează determinantul matricei A. Dacă det(A) = 0, matricea nu este inversabilă.
- 2 Pasul 2: Determină matricea adjunctă Calculează complementul algebric pentru fiecare element, apoi transpune matricea rezultată pentru a obține adj(A).
- 3 Pasul 3: Aplică formula Înmulțește adj(A) cu 1/det(A) pentru a obține A⁻¹.
Caz particular: matrice 2×2
- Formula directă Pentru A = [[a, b], [c, d]], inversa este A⁻¹ = (1/(ad-bc))·[[d, -b], [-c, a]].
- Exemplu numeric Pentru A = [[2, 1], [1, 3]], det(A)=5, deci A⁻¹ = (1/5)·[[3, -1], [-1, 2]] = [[0.6, -0.2], [-0.2, 0.4]].
Verifică întotdeauna det(A) ≠ 0 înainte de a calcula inversa.