Matematică Algebră
Matrice de dimensiune 3x3 calcul determinant si minori
Determinantul unei matrice 3x3 se calculează folosind regula lui Sarrus sau dezvoltarea după o linie/coloană, iar minorul unui element este determinantul submatricei rămase după eliminarea liniei și coloanei acelui element. Pentru o matrice A = [[a₁₁, a₁₂, a₁₃], [a₂₁, a₂₂, a₂₃], [a₃₁, a₃₂, a₃₃]], determinantul este det(A) = a₁₁·a₂₂·a₃₃ + a₁₂·a₂₃·a₃₁ + a₁₃·a₂₁·a₃₂ - a₁₃·a₂₂·a₃₁ - a₁₁·a₂₃·a₃₂ - a₁₂·a₂₁·a₃₃. Minorul elementului a₁₁ este determinantul matricei 2x2 obținută prin eliminarea primei linii și primei coloane.
Calcul determinant matrice 3x3
- 1 Pasul 1: Scrie matricea Notează elementele: A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]].
- 2 Pasul 2: Aplică regula lui Sarrus Copiază primele două coloane în dreapta: a b c a b, d e f d e, g h i g h. Suma produselor diagonale principale: a·e·i + b·f·g + c·d·h. Scade suma produselor diagonale secundare: c·e·g + a·f·h + b·d·i.
- 3 Pasul 3: Verifică rezultatul det(A) = a·e·i + b·f·g + c·d·h - c·e·g - a·f·h - b·d·i.
Exemplu numeric
- Matrice dată Fie A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].
- Calcul determinant det(A) = 1·5·9 + 2·6·7 + 3·4·8 - 3·5·7 - 1·6·8 - 2·4·9 = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0.
- Minorul elementului a₁₂ = 2 Elimină linia 1 și coloana 2: submatricea [[4, 6], [7, 9]]. Minorul = 4·9 - 6·7 = 36 - 42 = -6.
Exersează cu matrice diferite pentru a înțelege cum se modifică determinantul și minorii.