Matematică Algebră
Matrice adunare si inmultire reguli
Matricele sunt tablouri dreptunghiulare de numere; adunarea și înmulțirea lor urmează reguli specifice. Adunarea se face element cu element pentru matrice de aceeași dimensiune, iar înmulțirea necesită compatibilitate între numărul de coloane al primei și numărul de linii al celei de-a doua.
Reguli pentru adunarea matricelor
- Condiție de adunare Două matrice A și B se pot aduna dacă au același număr de linii și același număr de coloane.
- Mod de calcul Suma C=A+B are elementele cᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ, unde i este indicele liniei, j al coloanei.
- Proprietăți Adunarea este comutativă (A+B=B+A) și asociativă (A+(B+C)=(A+B)+C).
Reguli pentru înmulțirea matricelor
- Condiție de înmulțire Matricea A de dimensiune m×n se poate înmulți cu matricea B de dimensiune n×p; rezultatul este matrice C de dimensiune m×p.
- Mod de calcul Elementul cᵢⱼ al matricei C se calculează: cᵢⱼ = Σₖ₌₁ⁿ aᵢₖ * bₖⱼ, unde k parcurge coloanele lui A și liniile lui B.
- Proprietăți Înmulțirea nu este comutativă (AB ≠ BA în general), dar este asociativă (A(BC)=(AB)C) și distributivă față de adunare.
Exemple numerice de operații
- 1 Exemplu adunare: A=[[1,2],[3,4]], B=[[5,6],[7,8]]. Pas 1: Ambele sunt 2×2, deci se pot aduna. Pas 2: Calculează element cu element: [[1+5,2+6],[3+7,4+8]] = [[6,8],[10,12]].
- 2 Exemplu înmulțire: A=[[1,2],[3,4]] (2×2), B=[[5,6],[7,8]] (2×2). Pas 1: Numărul de coloane al lui A (2) egal cu numărul de linii al lui B (2), deci se pot înmulți. Pas 2: Calculează C=AB: c₁₁=1*5+2*7=19, c₁₂=1*6+2*8=22, c₂₁=3*5+4*7=43, c₂₂=3*6+4*8=50. Pas 3: Rezultatul este [[19,22],[43,50]].
- 3 Exemplu incompatibilitate: A=[[1,2,3]] (1×3), B=[[4],[5]] (2×1). Pas 1: Numărul de coloane al lui A este 3, numărul de linii al lui B este 2. Pas 2: 3 ≠ 2, deci înmulțirea AB nu este posibilă.
Verifică întotdeauna dimensiunile matricelor înainte de a efectua adunarea sau înmulțirea pentru a evita erori.