Matematică Algebră
Matrice adjuncta cum se determina
Matricea adjunctă (sau adjuncta) a unei matrice pătrate A se notează A* și se obține din matricea transpusă a complementelor algebrice. Ea este esențială pentru calculul inversei unei matrice: A⁻¹ = (1/det(A))·A*.
Pași de determinare
- 1 Pasul 1: Calculează complementele algebrice Pentru fiecare element a_ij, calculează complementul algebric A_ij = (-1)^(i+j)·det(M_ij), unde M_ij este matricea obținută prin eliminarea liniei i și coloanei j.
- 2 Pasul 2: Formează matricea complementelor Scrie o matrice B unde b_ij = A_ij. Exemplu: pentru A = [[2,1],[3,4]], A_11=4, A_12=-3, A_21=-1, A_22=2, deci B = [[4,-3],[-1,2]].
- 3 Pasul 3: Transpune matricea B Matricea adjunctă A* este transpusa lui B. Pentru exemplul anterior, A* = [[4,-1],[-3,2]].
Exemplu numeric
- Matricea inițială Fie A = [[1,2],[3,4]]. Complementele: A_11=4, A_12=-3, A_21=-2, A_22=1.
- Matricea complementelor B = [[4,-3],[-2,1]].
- Matricea adjunctă A* = transpusa lui B = [[4,-2],[-3,1]].
Verifică întotdeauna dacă det(A) ≠ 0 înainte de a calcula adjuncta pentru inversă; altfel, matricea nu este inversabilă.