Matematică Algebră
Limite de functii calcul reguli
Limita unei funcții într-un punct descrie comportamentul funcției când x se apropie de acel punct, fără a fi neapărat egal cu el. Regulile de calcul includ operații cu limite finite și infinite, folosind proprietăți algebrice.
Reguli de bază pentru limite finite
- Suma și diferența Dacă lim f(x)=L și lim g(x)=M, atunci lim (f(x)±g(x)) = L±M. Exemplu: lim (x²+3x) când x→2 = 4+6=10.
- Produsul și câtul lim (f(x)·g(x)) = L·M. Pentru cât, lim (f(x)/g(x)) = L/M, dacă M≠0. Exemplu: lim (x/(x+1)) când x→1 = 1/2.
- Puterea lim (f(x))^n = L^n, pentru n natural. Exemplu: lim (2x)² când x→3 = 6²=36.
Cazuri speciale și tehnici
- 1 Limite cu nedeterminări Pentru 0/0 sau ∞/∞, factorizează sau simplifică. Exemplu: lim (x²-4)/(x-2) când x→2 = lim (x-2)(x+2)/(x-2) = lim (x+2)=4.
- 2 Limite la infinit Pentru funcții raționale, compară gradele. Dacă grad(numărător) < grad(numitor), limita este 0. Exemplu: lim (3x+1)/(x²) când x→∞ = 0.
- 3 Limite laterale Calculează limita când x se apropie din stânga și dreapta. Pentru f(x)=|x|/x, lim x→0+ = 1, lim x→0- = -1, deci limita nu există.
Verifică întotdeauna dacă poți aplica regulile direct sau dacă ai nedeterminări care cer metode suplimentare.