Matematică Algebră
Interpretarea geometrica a numerelor complexe
Interpretarea geometrică a numerelor complexe le reprezintă ca puncte sau vectori în planul complex. Un număr z = a + bi corespunde punctului (a, b) în sistemul de coordonate, unde axa Ox este axa reală și axa Oy este axa imaginară.
Elemente geometrice de bază
- Modulul |z| = √(a² + b²) este distanța de la origine la punctul (a, b). Exemplu: pentru z = 3 + 4i, |z| = √(9+16) = 5.
- Argumentul arg(z) = arctan(b/a) este unghiul făcut de vectorul (a, b) cu axa reală pozitivă. Pentru z = 1 + i, arg(z) = 45°.
- Conjugatul z̅ = a - bi este simetricul lui z față de axa reală. Geometric, reflectă punctul peste axa Ox.
Operații geometrice
- Adunarea Adunarea a două numere complexe corespunde adunării vectoriale în plan. Exemplu: z₁ = 2+3i, z₂ = 1+1i, suma 3+4i este vectorul rezultant.
- Înmulțirea Înmulțirea cu un număr real scalează vectorul. Înmulțirea cu i rotește vectorul cu 90° în sens trigonometric.
- Rotații și scalări În formă trigonometrică, înmulțirea cu r(cos θ + i sin θ) rotește vectorul cu θ și îl scalează cu r.
Vizualizează numerele complexe în plan pentru a înțelege mai bine proprietățile și operațiile lor.