Inecuatii de gradul II semnul functiei

Metoda semnului funcției

• Cazul Δ > 0 Dacă ecuația are rădăcinile x₁ și x₂, semnul lui f(x) se schimbă la fiecare rădăcină. Exemplu: pentru f(x) = x² - 5x + 6 cu rădăcinile 2 și 3, f(x) > 0 pentru x < 2 sau x > 3.
• Cazul Δ = 0 Dacă ecuația are o rădăcină dublă x₀, f(x) are același semn ca a peste tot, excepție la x₀ unde este zero. Pentru f(x) = x² - 4x + 4, f(x) ≥ 0 pentru orice x.
• Cazul Δ < 0 Funcția păstrează semnul lui a pentru orice x real. Dacă a > 0, f(x) > 0 întotdeauna; dacă a < 0, f(x) < 0 întotdeauna.

Exemplu practic

1. 1
   Pasul 1: Scrie inecuația Rezolvă x² - 3x + 2 > 0. Funcția asociată este f(x) = x² - 3x + 2.
2. 2
   Pasul 2: Găsește rădăcinile Δ = (-3)² - 4·1·2 = 1, deci x₁ = 1, x₂ = 2.
3. 3
   Pasul 3: Determină semnul a = 1 > 0, deci f(x) > 0 pentru x < 1 sau x > 2. Soluția: x ∈ (-∞,1) ∪ (2,∞).