Matematică Algebră
Inecuatii de gradul 2 rezolvate metoda intervalelor
Inecuațiile de gradul 2, de forma ax² + bx + c > 0, < 0, ≥ 0 sau ≤ 0, se rezolvă complet prin metoda intervalelor. Aceasta implică găsirea rădăcinilor ecuației asociate ax² + bx + c = 0 și analizarea semnului expresiei pe intervalele determinate de aceste rădăcini.
Pași pentru metoda intervalelor
- 1 Pasul 1 Adu inecuația la forma standard și rezolvă ecuația asociată ax² + bx + c = 0 pentru a găsi rădăcinile x₁ și x₂ (dacă există).
- 2 Pasul 2 Trasează axa numerelor și marchează rădăcinile. Dacă Δ < 0, expresia păstrează semnul lui a peste tot.
- 3 Pasul 3 Alege puncte de test din fiecare interval (de exemplu, la stânga lui x₁, între x₁ și x₂, la dreapta lui x₂) și calculează semnul expresiei în aceste puncte.
- 4 Pasul 4 Scrie soluția inecuației bazându-te pe semnul dorit (de exemplu, pentru > 0, alege intervalele unde expresia este pozitivă).
Exemplu numeric
- Inecuația Rezolvă x² - 3x + 2 > 0.
- Rădăcinile Ecuația x² - 3x + 2 = 0 are rădăcinile x₁ = 1, x₂ = 2 (Δ = 1 > 0).
- Semn pe intervale Testează: pentru x = 0 (stânga lui 1), expresia = 2 > 0; pentru x = 1.5 (între 1 și 2), expresia = -0.25 < 0; pentru x = 3 (dreapta lui 2), expresia = 2 > 0.
- Soluția Inecuația este > 0, deci soluția este x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, ∞).
Pentru inecuații cu ≥ sau ≤, include și rădăcinile în soluție dacă expresia este zero.