Matematică Algebră
Inecuatii de gradul 2 rezolvate
Inecuațiile de gradul 2 se rezolvă prin reducerea la forma canonică ax² + bx + c > 0 (sau <, ≥, ≤), aflarea rădăcinilor ecuației asociate și studiul semnului funcției pe intervale. Soluția depinde de semnul lui a și de discriminant.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Adu la forma canonică Scrie inecuația sub forma ax² + bx + c > 0. Exemplu: x² - 5x + 6 > 0.
- 2 Pasul 2: Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac. Pentru x² - 5x + 6, a=1, b=-5, c=6, deci Δ = 25 - 24 = 1.
- 3 Pasul 3: Află rădăcinile x₁,₂ = (-b ± √Δ)/2a. Aici x₁ = 2, x₂ = 3.
- 4 Pasul 4: Studiază semnul Pentru a > 0, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor. Soluția: x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞).
Cazuri particulare
- Δ > 0 Două rădăcini reale distincte. Semnul se schimbă la fiecare rădăcină.
- Δ = 0 O rădăcină dublă. Funcția păstrează semnul lui a peste tot, cu excepția rădăcinii unde este zero.
- Δ < 0 Nicio rădăcină reală. Funcția păstrează semnul lui a pentru orice x real.
Verifică întotdeauna dacă inecuația este strictă (>, <) sau nestrictă (≥, ≤) pentru a include sau exclude rădăcinile.