Matematică Algebră
Inecuatii de gradul 2 aplicatii
Inecuațiile de gradul al doilea au aplicații practice în determinarea intervalelor de variație. Ele se rezolvă analizând semnul funcției f(x) = ax² + bx + c. Soluția depinde de semnul lui a și de rădăcinile ecuației asociate.
Metoda de rezolvare
- Forma inecuației ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c ≥ 0, sau cu semnul < sau ≤.
- Semnul funcției Dacă a > 0, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între ele.
- Cazuri particulare Dacă Δ < 0 și a > 0, funcția este pozitivă peste tot; dacă a < 0, este negativă peste tot.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1: Scrierea inecuației Rezolvă x² - 3x + 2 > 0. Aici a = 1 > 0, b = -3, c = 2.
- 2 Pasul 2: Găsirea rădăcinilor Δ = (-3)² - 4·1·2 = 1, deci x₁ = 1, x₂ = 2.
- 3 Pasul 3: Determinarea semnului Funcția este pozitivă pentru x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, ∞) și negativă pentru x ∈ (1, 2).
Pentru inecuații, desenează o axă și marchează rădăcinile pentru a vedea intervalele.