Matematică Algebră
Inecuatii de grad superior rezolvate
Inecuațiile de grad superior se rezolvă prin factorizare și studiul semnului pe intervale. Metoda implică găsirea rădăcinilor polinomului și analiza semnului fiecărui factor.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Aducerea la forma canonică Scrie inecuația sub forma P(x)≥0 sau P(x)≤0, unde P(x) este un polinom.
- 2 Pasul 2: Factorizarea Descompune P(x) în factori de gradul I sau II cu Δ≤0. Folosește teorema lui Bézout sau formule cunoscute.
- 3 Pasul 3: Determinarea rădăcinilor Rezolvă P(x)=0 pentru a găsi rădăcinile reale. Acestea împart axa reală în intervale.
Exemplu rezolvat
- 1 Inecuația: x³-4x²+x+6≥0 Factorizăm: (x+1)(x-2)(x-3)≥0 (verifică prin înlocuire, de ex., x=2 dă 0).
- 2 Rădăcinile x₁=-1, x₂=2, x₃=3. Intervalele: (-∞,-1), (-1,2), (2,3), (3,∞).
- 3 Semnul pe intervale Testează un punct din fiecare interval: pentru x=-2, produsul este negativ; x=0, pozitiv; x=2.5, negativ; x=4, pozitiv. Soluția: x∈[-1,2]∪[3,∞).
Folosește un tabel de semne pentru a organiza calculele.