Matematică Algebră
Inecuatii cu logaritmi rezolvate
Inecuațiile cu logaritmi se rezolvă aplicând proprietățile logaritmilor și ținând cont de condițiile de existență. Soluția finală este intersecția dintre soluția inecuației și domeniul de definiție.
Pași generali de rezolvare
- 1 Stabilește condițiile Argumentul logaritmului trebuie >0. De exemplu, pentru logₐ(g(x)), avem g(x)>0.
- 2 Aplică proprietăți Folosește formule: logₐ(u) > logₐ(v) ⇔ u>v dacă a>1, sau u<v dacă 0<a<1.
- 3 Rezolvă inecuația obținută Rezolvă inecuația algebrică simplificată după aplicarea proprietăților.
- 4 Intersectează soluțiile Soluția finală = {soluția inecuației} ∩ {domeniul de definiție}.
Exemplu rezolvat
- 1 Inecuația: log₂(x-1) > 3 Condiție: x-1>0 ⇒ x>1.
- 2 Aplică proprietatea Baza 2>1, deci log₂(x-1)>3 ⇔ x-1>2³ ⇒ x-1>8 ⇒ x>9.
- 3 Intersecția x>9 și x>1 ⇒ x>9. Soluția: x∈(9,∞).
Verifică mereu condițiile de existență înainte de a aplica proprietățile logaritmilor.