Matematică Algebră
Graficul functiei modul proprietati
Graficul funcției modul, f(x)=|x|, este format din două semidrepte care formează un unghi în origine. Proprietățile sale includ simetria față de axa Oy și valoarea minimă 0 atinsă în x=0. Exemplu: |3| = 3, |-3| = 3.
Proprietăți ale funcției modul
- Definiție pe ramuri |x| = x dacă x≥0, și |x| = -x dacă x<0. Exemplu: pentru x=-2, |x|=2.
- Simetrie Graficul este simetric față de axa Oy, deoarece |x|=|-x|. Punctele (2,2) și (-2,2) sunt pe grafic.
- Valoare minimă Funcția are minimul 0 atins în x=0. Graficul atinge axa Ox în origine.
Transformări ale graficului
- 1 Translație pe Ox f(x)=|x-a| are vârful în (a,0). Exemplu: |x-3| are vârful în (3,0).
- 2 Translație pe Oy f(x)=|x|+b are vârful în (0,b). Exemplu: |x|+2 are vârful în (0,2).
- 3 Dilatare f(x)=a|x|, cu a>0, modifică panta ramurilor. Pentru a=2, graficul este mai abrupt.
Desenează graficul pe ramuri pentru a vizualiza proprietățile.