Matematică Algebră
Graficul functiei exponentiale
Graficul funcției exponențiale f(x) = a^x are forma unei curbe care trece prin punctul (0,1). Această curbă este crescătoare pentru a > 1 și descrescătoare pentru 0 < a < 1, iar axa Ox este asimptotă orizontală.
Caracteristici principale
- Domeniu și codomeniu Domeniul este ℝ, codomeniul este (0,∞). Funcția nu ia valori negative sau zero.
- Punct fix Graficul trece mereu prin punctul (0,1), deoarece a^0 = 1 pentru orice a > 0, a ≠ 1.
- Monotonie Pentru a > 1, funcția este strict crescătoare. Pentru 0 < a < 1, funcția este strict descrescătoare.
- Asimptotă Axa Ox (y=0) este asimptotă orizontală. Graficul se apropie de ea dar nu o atinge niciodată.
Exemplu numeric
- 1 Funcția f(x)=2^x Calculează câteva valori: f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4, f(-1)=0.5, f(-2)=0.25.
- 2 Trasarea graficului Uneste punctele (0,1), (1,2), (2,4) cu o curbă crescătoare. Pentru x negativ, curba se apropie de 0.
- 3 Comparație cu g(x)=(1/2)^x g(x) este descrescătoare: g(0)=1, g(1)=0.5, g(2)=0.25. Graficul este simetric față de axa Oy cu f(x)=2^x.
Pentru a recunoaște rapid un grafic exponențial, caută curba care trece prin (0,1) și se apropie de axa Ox.