Matematică Algebră
Graficul functiei de gradul 2 exemple
Graficul unei funcții de gradul 2, f(x)=ax²+bx+c, este o parabolă. Dacă a>0, parabola are ramurile în sus; dacă a<0, ramurile sunt în jos. Vârful parabolei are coordonatele V(-b/(2a), -Δ/(4a)), unde Δ=b²-4ac.
Elemente ale graficului
- Vârful parabolei Punctul de extrem: V(-b/(2a), -Δ/(4a)). Pentru f(x)=x²-4x+3, V(2, -1).
- Axa de simetrie Dreapta verticală x = -b/(2a). În exemplul anterior, x=2.
- Intersecția cu axele Cu Ox: rezolvi ax²+bx+c=0. Cu Oy: f(0)=c.
Exemple grafice
- Exemplul 1: f(x)=x²-2x-3 a=1>0, ramuri în sus. Vârf: V(1, -4). Rădăcini: x=-1 și x=3. Intersecție cu Oy: (0,-3).
- Exemplul 2: f(x)=-x²+4x a=-1<0, ramuri în jos. Vârf: V(2, 4). Rădăcini: x=0 și x=4. Intersecție cu Oy: (0,0).
- Exemplul 3: f(x)=2x²+4x+5 a=2>0, ramuri în sus. Vârf: V(-1, 3). Δ<0, deci nu intersectează Ox. Intersecție cu Oy: (0,5).
Pentru a trasa parabola, calculează întâi vârful și intersecțiile cu axele.