Matematică Algebră
Geometrie analitica dreapta ecuatii
Geometria analitică studiază dreptele în plan prin ecuații algebrice. Ecuația generală a unei drepte este ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt constante reale.
Forme ale ecuației dreptei
- Ecuația explicită y = mx + n, unde m este panta dreptei și n este ordonata la origine. Exemplu: y = 2x + 3 are panta 2 și trece prin punctul (0,3).
- Ecuația prin două puncte Dacă dreapta trece prin A(x₁, y₁) și B(x₂, y₂), ecuația este (y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁).
- Ecuația segmentară x/p + y/q = 1, unde p și q sunt intersecțiile cu axele Ox și Oy. Exemplu: x/2 + y/3 = 1 intersectează axele în (2,0) și (0,3).
Proprietăți și calcul
- 1 Pasul 1: Determinarea pantei Panta m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) pentru două puncte. Dacă m > 0, dreapta este crescătoare; dacă m < 0, este descrescătoare.
- 2 Pasul 2: Scrierea ecuației Folosește formula y - y₁ = m(x - x₁) pentru un punct dat și panta calculată.
- 3 Pasul 3: Verificarea Înlocuiește coordonatele unui punct în ecuație pentru a verifica dacă aparține dreptei.
Memorează formulele de bază și exersează cu puncte concrete din plan.