Matematică Algebră
Geometrie analitica cercul ecuatia
Cercul în geometrie analitică este mulțimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix numit centru. Ecuația generală a unui cerc cu centrul C(a,b) și raza r este (x - a)² + (y - b)² = r².
Forme ale ecuației
- Ecuația canonică (x - a)² + (y - b)² = r². Centrul este C(a,b), raza r > 0. Exemplu: (x-2)² + (y+1)² = 9 are centrul (2,-1) și raza 3.
- Ecuația generală x² + y² + 2mx + 2ny + p = 0. Pentru a obține centrul și raza, completați pătratele: a = -m, b = -n, r = √(m²+n²-p), cu condiția m²+n²-p > 0.
- Ecuația parametrică x = a + r cos t, y = b + r sin t, cu t ∈ [0, 2π). Aceasta descrie toate punctele cercului folosind unghiul t.
Cum se determină ecuația
- 1 Cunoscând centrul și raza Direct din forma canonică. Exemplu: centrul (0,0) și raza 5 dă x² + y² = 25.
- 2 Cunoscând trei puncte Fie A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃). Scrieți ecuația generală și înlocuiți coordonatele punctelor pentru a obține un sistem în m, n, p.
- 3 Din diametru Dacă diametrul are capetele A(x₁,y₁) și B(x₂,y₂), centrul este mijlocul segmentului AB, iar raza este jumătate din lungimea AB. Ecuația: (x - (x₁+x₂)/2)² + (y - (y₁+y₂)/2)² = ((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)/4.
Pentru a trece de la ecuația generală la cea canonică, completați întotdeauna pătratele pentru a evita erorile de calcul.