Matematică Algebră
Functii trigonometrice inverse formule
Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții care dau unghiul când se cunoaște valoarea trigonometrică. Acestea sunt arcsinus, arccosinus, arctangentă și arccotangentă. Ele se notează cu arcsin, arccos, arctg și arcctg.
Formule de bază
- Arcsinus arcsin(x) = y, unde sin(y) = x și y ∈ [-π/2, π/2]. Exemplu: arcsin(1/2) = π/6 ≈ 0,5236 radiani.
- Arccosinus arccos(x) = y, unde cos(y) = x și y ∈ [0, π]. Exemplu: arccos(√2/2) = π/4 ≈ 0,7854 radiani.
- Arctangentă arctg(x) = y, unde tg(y) = x și y ∈ (-π/2, π/2). Exemplu: arctg(1) = π/4 ≈ 0,7854 radiani.
Proprietăți și relații
- Relații între funcții arcsin(x) + arccos(x) = π/2 pentru x ∈ [-1,1]. Exemplu: arcsin(0,5) + arccos(0,5) = π/6 + π/3 = π/2.
- Domenii de definiție arcsin și arccos sunt definite pentru x ∈ [-1,1], arctg și arcctg pentru orice x real.
- Formule de calcul arctg(x) + arctg(y) = arctg((x+y)/(1-xy)) dacă xy < 1. Exemplu: arctg(1) + arctg(1) = arctg(2/(1-1)) = arctg(∞) = π/2.
Folosește un calculator științific pentru a verifica valorile funcțiilor inverse în exerciții.