Matematică Algebră
Functii trigonometrice grafice proprietati
Funcțiile trigonometrice sin, cos, tg și ctg au grafice specifice și proprietăți fundamentale în trigonometrie. Sinusul și cosinusul sunt periodice cu perioada 2π, iar tangenta și cotangenta cu perioada π.
Proprietăți ale sin și cos
- Domeniu și codomeniu sin x și cos x sunt definite pentru orice x real (domeniu: ℝ) și iau valori între -1 și 1 (codomeniu: [-1,1]).
- Paritate sin este funcție impară: sin(-x) = -sin x. cos este funcție pară: cos(-x) = cos x.
- Perioadă și grafice Ambele au perioada principală 2π. Graficul lui sin începe în 0, iar al lui cos în 1. Sinusul are maximul 1 la π/2, cosinusul la 0.
Proprietăți ale tg și ctg
- Domeniu de definiție tg x = sin x / cos x, deci cos x ≠ 0 => x ≠ π/2 + kπ. ctg x = cos x / sin x, deci sin x ≠ 0 => x ≠ kπ.
- Codomeniu și asimptote tg x și ctg x iau orice valoare reală (codomeniu: ℝ). Au asimptote verticale la punctele unde nu sunt definite.
- Perioadă Ambele au perioada principală π. tg este impară, ctg este impară.
Exemple de valori
- Valori remarcabile sin 0 = 0, sin π/2 = 1, sin π = 0. cos 0 = 1, cos π/2 = 0, cos π = -1.
- Calcul rapid Pentru x = π/4: sin π/4 = cos π/4 = √2/2 ≈ 0.707, tg π/4 = 1, ctg π/4 = 1.
Memorează valorile pentru unghiuri speciale (0, π/6, π/4, π/3, π/2) pentru a rezolva rapid exerciții.