Matematică Algebră
Functii inverse cum se calculeaza clasa 10
Funcția inversă f⁻¹ a unei funcții bijective f are proprietatea că f⁻¹(f(x)) = x și f(f⁻¹(y)) = y. Pentru a o calcula, se rezolvă ecuația y = f(x) în raport cu x, apoi se schimbă x cu y. În clasa a 10-a, aceasta se aplică la funcții precum cele liniare, pătratice sau exponențiale.
Pași de calcul
- 1 Pasul 1: Verifică bijectivitatea Funcția trebuie să fie injectivă și surjectivă. Exemplu: f: R → R, f(x) = 2x + 3 este bijectivă.
- 2 Pasul 2: Scrie y = f(x) Pentru f(x) = 2x + 3, avem y = 2x + 3.
- 3 Pasul 3: Rezolvă în raport cu x y = 2x + 3 → 2x = y - 3 → x = (y - 3)/2.
- 4 Pasul 4: Schimbă x cu y f⁻¹(y) = (y - 3)/2, deci f⁻¹(x) = (x - 3)/2.
Exemple de funcții inverse
- Funcția liniară f(x) = ax + b, a ≠ 0 are inversa f⁻¹(x) = (x - b)/a.
- Funcția pătratică f(x) = x², pe [0, ∞) are inversa f⁻¹(x) = √x.
- Funcția exponențială f(x) = aˣ, a > 0, a ≠ 1 are inversa f⁻¹(x) = logₐ x.
Asigură-te că funcția este bijectivă înainte de a calcula inversa; altfel, restrânge domeniul.