Matematică Algebră
Functii inversabile cum se verifica
O funcție este inversabilă dacă este bijectivă, adică injectivă și surjectivă. Verificarea se face prin analiza proprietăților funcției sau calculul inversei.
Metode de verificare
- Injectivitatea Verifică dacă f(x₁)=f(x₂) implică x₁=x₂. Pentru funcții derivabile, monotonia strictă asigură injectivitatea.
- Surjectivitatea Asigură-te că codomeniul este egal cu imaginea funcției. Pentru f: R→R, rezolvă ecuația y=f(x) în raport cu x.
- Calculul inversei Dacă poți explicita x=g(y) din y=f(x), atunci g este inversa. Exemplu: pentru f(x)=2x+3, inversa este f⁻¹(x)=(x-3)/2.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1 Fie f: R→R, f(x)=x³. Este strict crescătoare, deci injectivă.
- 2 Pasul 2 Pentru orice y∈R, ecuația y=x³ are soluția x=∛y, deci este surjectivă.
- 3 Pasul 3 Inversa este f⁻¹(x)=∛x. Funcția este inversabilă.
Pentru funcții elementare, verifică monotonia și rezolvarea ecuației y=f(x).