Matematică Algebră
Functia logaritmica proprietati grafic clasa 10
Funcția logaritmică este definită ca f: (0, ∞) → ℝ, f(x) = logₐ x, unde a > 0, a ≠ 1. Graficul ei este o curbă care depinde de baza a. Proprietățile sale sunt esențiale pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor logaritmice.
Proprietăți fundamentale
- Domeniu și codomeniu Domeniul de definiție este (0, ∞), deci x trebuie să fie strict pozitiv. Codomeniul este ℝ.
- Monotonie Dacă a > 1, funcția este strict crescătoare. Dacă 0 < a < 1, funcția este strict descrescătoare.
- Intersecții cu axele Graficul intersectează axa Ox în punctul (1, 0), deoarece logₐ 1 = 0. Nu intersectează axa Oy, deoarece x = 0 nu este în domeniu.
Caracteristici ale graficului
- Forma graficului Pentru a > 1, graficul este o curbă crescătoare care trece prin (1, 0) și se apropie asimptotic de axa Oy când x → 0⁺. Pentru 0 < a < 1, curba este descrescătoare.
- Asimptotă verticală Axa Oy (x = 0) este asimptotă verticală, deoarece limita funcției când x → 0⁺ este -∞ pentru a > 1 și ∞ pentru 0 < a < 1.
- Exemplu numeric Pentru f(x) = log₂ x, graficul trece prin punctele (1, 0), (2, 1), (4, 2). Pentru g(x) = log₁/₂ x, trece prin (1, 0), (2, -1), (4, -2).
Memorează că logₐ x = y este echivalent cu aʸ = x; această echivalență ajută la transformarea ecuațiilor.