Matematică Algebră
Functia exponentiala proprietati grafic clasa 10
Funcția exponențială este definită ca f: ℝ → (0, ∞), f(x) = aˣ, unde a > 0, a ≠ 1. Graficul ei este o curbă exponențială, importantă în modelarea creșterii sau descreșterii rapide.
Proprietăți de bază
- Domeniu și codomeniu Domeniul este ℝ, iar codomeniul este (0, ∞), deci funcția ia doar valori pozitive.
- Monotonie Dacă a > 1, funcția este strict crescătoare. Dacă 0 < a < 1, funcția este strict descrescătoare.
- Intersecții cu axele Graficul intersectează axa Oy în punctul (0, 1), deoarece a⁰ = 1. Nu intersectează axa Ox, deoarece aˣ > 0 pentru orice x real.
Trăsături grafice
- Forma curbei Pentru a > 1, graficul crește rapid spre dreapta și se apropie asimptotic de axa Ox spre stânga. Pentru 0 < a < 1, descrește rapid spre dreapta și se apropie asimptotic de axa Ox spre dreapta.
- Asimptotă orizontală Axa Ox (y = 0) este asimptotă orizontală, deoarece limita funcției când x → -∞ este 0 pentru a > 1 și când x → ∞ este 0 pentru 0 < a < 1.
- Exemplu numeric Pentru f(x) = 2ˣ, graficul trece prin punctele (0, 1), (1, 2), (2, 4). Pentru g(x) = (1/2)ˣ, trece prin (0, 1), (1, 0.5), (2, 0.25).
Folosește proprietatea aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ pentru a simplifica calculele cu funcții exponențiale.