Matematică Algebră
Functia de gradul 2 varf axa de simetrie
Vârful unei funcții de gradul 2, de forma f(x)=ax²+bx+c, are coordonatele V(-b/(2a), -Δ/(4a)). Axa de simetrie a parabolei este dreapta verticală x=-b/(2a), care trece prin vârf. Aceste elemente sunt esențiale pentru a determina forma și poziția graficului.
Calculul coordonatelor vârfului
- 1 Pasul 1: Identifică coeficienții Scrie funcția sub forma f(x)=ax²+bx+c. Exemplu: f(x)=2x²-4x+1, unde a=2, b=-4, c=1.
- 2 Pasul 2: Calculează abscisa vârfului Folosește formula xV=-b/(2a). Pentru exemplu: xV=-(-4)/(2*2)=4/4=1.
- 3 Pasul 3: Calculează ordonata vârfului Calculează Δ=b²-4ac, apoi yV=-Δ/(4a). Pentru exemplu: Δ=(-4)²-4*2*1=16-8=8, yV=-8/(4*2)=-8/8=-1. Vârful este V(1,-1).
Axa de simetrie și proprietăți
- Ecuația axei de simetrie Axa de simetrie este dreapta x=xV, adică x=-b/(2a). În exemplu, x=1.
- Semnificație geometrică Parabola este simetrică față de această dreaptă; puncte cu abscise echidistante de xV au aceeași ordonată.
- Utilizare în reprezentare grafică Cunoscând vârful și axa de simetrie, poți trasa mai ușor parabola, marcând puncte simetrice.
Pentru a reprezenta rapid o funcție de gradul 2, începe cu calculul vârfului și axei de simetrie.