Matematică Algebră
Functia de gradul 2 grafic si proprietati
Funcția de gradul 2 are forma f(x) = ax² + bx + c, cu a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0. Graficul este o parabolă cu vârful în punctul V(-b/(2a), -Δ/(4a)), unde Δ = b² - 4ac. Parabola este convexă dacă a > 0 și concavă dacă a < 0.
Proprietăți ale graficului
- Vârful parabolei Coordonatele vârfului: xV = -b/(2a), yV = f(xV) = -Δ/(4a). Acesta este punctul de minim dacă a > 0 sau de maxim dacă a < 0.
- Intersecția cu axele Cu axa Oy: f(0) = c, deci punctul (0, c). Cu axa Ox: rezolvi ecuația ax² + bx + c = 0; soluțiile sunt rădăcinile reale, dacă Δ ≥ 0.
- Monotonie Pentru a > 0: funcția scade pe (-∞, xV] și crește pe [xV, ∞). Pentru a < 0: funcția crește pe (-∞, xV] și scade pe [xV, ∞).
Pași pentru a trasa graficul
- 1 Calculează vârful Determină xV și yV folosind formulele.
- 2 Găsește intersecțiile Calculează f(0) pentru intersecția cu Oy și rezolvă ecuația pentru intersecțiile cu Ox.
- 3 Alege puncte suplimentare Calculează f(x) pentru câteva valori ale lui x în jurul vârfului pentru a trasa curba.
- 4 Trasează parabola Unește punctele obținute, ținând cont de forma convexă sau concavă.
Pentru a trasa rapid, identifică vârful și semnul lui a; acestea determină orientarea și poziția parabolei.