Matematică Algebră
Ecuatii trigonometrice simple rezolvate clasa 10
O ecuație trigonometrică simplă are forma sin x = a, cos x = a sau tg x = a, cu a ∈ [-1,1] pentru sinus și cosinus. Soluțiile se exprimă folosind arcfuncțiile și perioada. Iată două exemple pentru clasa a X-a.
Exercițiul 1: Ecuație cu sinus
- 1 Enunț Rezolvați sin x = 1/2 pe intervalul [0, 2π].
- 2 Soluția generală x = (-1)^k * arcsin(1/2) + kπ, k ∈ ℤ. arcsin(1/2) = π/6.
- 3 Soluții pe [0, 2π] Pentru k=0: x₁ = π/6. Pentru k=1: x₂ = π - π/6 = 5π/6.
- 4 Verificare sin(π/6)=1/2, sin(5π/6)=1/2.
Exercițiul 2: Ecuație cu cosinus
- 1 Enunț Rezolvați cos x = -√2/2 pe intervalul [0, 2π].
- 2 Soluția generală x = ± arccos(-√2/2) + 2kπ, k ∈ ℤ. arccos(-√2/2) = 3π/4.
- 3 Soluții pe [0, 2π] x₁ = 3π/4, x₂ = 2π - 3π/4 = 5π/4.
- 4 Verificare cos(3π/4)=-√2/2, cos(5π/4)=-√2/2.
Memorează valorile trigonometrice pentru π/6, π/4, π/3 și folosește perioadele corect: 2π pentru sinus și cosinus, π pentru tangentă.