Matematică Algebră
Ecuatii irationale rezolvate bac
Ecuațiile iraționale conțin radicali și se rezolvă prin eliminarea acestora, urmată de verificarea soluțiilor. La bacalaureat, apar frecvent tipuri cu radicali pătrați.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1 Stabilește condiții de existență: expresiile de sub radicali trebuie să fie ≥0.
- 2 Pasul 2 Izolează radicalul și ridică la puterea corespunzătoare pentru a elimina radicalii.
- 3 Pasul 3 Rezolvă ecuația algebrică obținută și verifică soluțiile în ecuația inițială.
Exemplu bacalaureat
- 1 Pasul 1 Rezolvă √(x+1)=x-1. Condiție: x+1≥0 ⇒ x≥-1 și x-1≥0 ⇒ x≥1, deci x≥1.
- 2 Pasul 2 Ridică la pătrat: x+1=(x-1)² ⇒ x+1=x²-2x+1 ⇒ x²-3x=0 ⇒ x(x-3)=0.
- 3 Pasul 3 Soluțiile sunt x=0 și x=3. Verifică: x=0 nu satisface x≥1, x=3 satisface ecuația. Soluția finală: x=3.
Verificarea este obligatorie, deoarece ridicarea la putere poate introduce soluții străine.