Matematică Algebră
Ecuatii irationale rezolvate
Ecuațiile iraționale conțin necunoscuta sub radical și se rezolvă prin izolarea radicalului, ridicarea la putere și verificarea soluțiilor în ecuația inițială. Verificarea este esențială pentru a elimina soluțiile străine.
Metodă generală
- 1 Pasul 1: Izolează radicalul Scrie ecuația cu radicalul într-un membru. Exemplu: √(x+2) = x - 4.
- 2 Pasul 2: Ridică la putere Ridică la pătrat ambele părți: x+2 = (x-4)² = x² - 8x + 16.
- 3 Pasul 3: Rezolvă ecuația obținută Adu la forma canonică: x² - 9x + 14 = 0. Rădăcinile: x₁ = 2, x₂ = 7.
- 4 Pasul 4: Verifică în ecuația inițială Pentru x=2: √(4)=2, dar 2-4=-2, fals. Pentru x=7: √(9)=3 și 7-4=3, adevărat. Soluția: x=7.
Atenție la condiții
- Condiții de existență Expresia de sub radical trebuie să fie ≥ 0. Pentru √(x+2), x ≥ -2.
- Soluții străine Ridicarea la pătrat poate introduce soluții care nu verifică ecuația inițială.
- Radicali multipli Izolează un radical la un pas, ridică la putere, apoi repetă până elimini toți radicalii.
Notează condițiile de existență înainte de a rezolva și verifică întotdeauna soluțiile în ecuația originală.