Matematică Algebră
Ecuatii irationale exercitii rezolvate clasa 10
O ecuație irațională conține necunoscuta sub radical. Rezolvarea ei implică izolarea radicalului și ridicarea la pătrat, urmată de verificarea soluțiilor în ecuația inițială. Voi prezenta două exerciții tipice pentru clasa a X-a.
Exercițiul 1: Radical simplu
- 1 Enunț Rezolvați √(x+3) = x-1.
- 2 Izolarea radicalului Radicalul este deja izolat: √(x+3) = x-1.
- 3 Ridicarea la pătrat x+3 = (x-1)² = x² - 2x + 1.
- 4 Rezolvarea ecuației pătratice x² - 3x - 2 = 0, cu soluțiile x₁ = 2, x₂ = -1.
- 5 Verificare Pentru x=2: √(2+3)=√5, 2-1=1 → fals. Pentru x=-1: √(-1+3)=√2, -1-1=-2 → fals. Ecuația nu are soluții reale.
Exercițiul 2: Două radicali
- 1 Enunț Rezolvați √(x+5) + √(x-3) = 4.
- 2 Izolarea unui radical √(x+5) = 4 - √(x-3).
- 3 Ridicarea la pătrat x+5 = 16 - 8√(x-3) + x-3 → 8√(x-3) = 8 → √(x-3) = 1.
- 4 Rezolvarea finală x-3 = 1 → x = 4.
- 5 Verificare √(4+5)+√(4-3)=3+1=4 → corect. Soluția este x=4.
Verifică întotdeauna soluțiile în ecuația inițială, deoarece ridicarea la pătrat poate introduce soluții străine.